CÁC DẠNG BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO

Vật lý lớp 12 với chương trước tiên về xê dịch điều hòa và nội dung con lắc xoắn ốc là tương đối quan trọng. Đây là nội dung thường xuất hiện thêm trong kỳ thi xuất sắc nghiệp THPT quốc gia và nhiều bạn không ăn điểm tối đa vày phần bé lắc lốc xoáy vì gồm có dạng bài xích tập tương đối khó.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập con lắc lò xo


Vậy nhỏ lắc lốc xoáy có những dạng bài bác tập nào? cách giải bài bác tập với bé lắc lò xo nằm ngang xuất xắc thẳng đứng như vậy nào? chúng ta cùng xem thêm qua bài viết dưới đây và làm một vài bài tập minh họa bé lắc lò xo nhằm rèn tài năng giải bài tập dạng này một cách nhuần nhuyễn.

* những công thức về bé lắc lò xo bắt buộc nhớ

• Tần số góc: 

*

• Chu kỳ: 

*

• Tần số: 

*

 Trong đó: 

*
 là độ biến tấu của lò xo lúc vật tại đoạn cân bằng.

* Đối với bài toán gồm các vật mắc vào 1 xoắn ốc (ghép vật).

• lò xo K đính vật nặng trĩu m1 thì dao động với chu kì T1. Còn khi thêm vật nặng m2 thì dao động với chu kì T2. Chu kì giao động của đồ khi lắp vật có cân nặng m = m1 + m2 là:

 

*

• Tổng quát: 

+ Chu kì xấp xỉ của đồ gia dụng khi đính thêm vật có trọng lượng m = m1 + mét vuông + ... + mn là:

 

*

+ Chu kì dao động của thiết bị khi gắn vật có cân nặng m = a.m1 + b.m2 là:

 

*

- xoắn ốc K thêm vật nặng m1 thì xấp xỉ với chu kì f1. Còn khi đính vật nặng nề m2 thì giao động với chu kì f2. Tần số dao động của thứ khi đính vật có cân nặng m = m1 + m2 là:

 

*

• Tổng quát:

+ Tần số giao động của trang bị khi lắp vật có trọng lượng m = m1 + m2 + ... + mn là:

 

*

+ Tần số xê dịch của thứ khi gắn vật có cân nặng m = a.m1 + b.m2 là:

 

*

* Đối với việc cắt ghép lò xo.

• cắt lò xo:

- đến lò xo ko gồm độ dài lo, giảm lò xo thành n đoạn, tra cứu độ cứng của từng đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:

 

*

⇒ Lò xo tất cả độ dài tăng từng nào lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

• Ghép lò xo:

+ Trường hòa hợp ghép nối tiếp:

 Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),... Ta được một hệ lò xo (l, k), vào đó:

 

*

 

*

Hệ quả:

- Một lốc xoáy (lo, ko) giảm ra thành các đoạn (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),... Ta được hệ thức: loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = ...

- Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm.

- vật dụng m đã tích hợp lò xo 1 tất cả độ cứng k1 thì giao động với chu kỳ luân hồi T1, gắn vật đó vào lò xo 2 gồm độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 xoắn ốc trên ghép thông liền thì:

 

*

 

*

+ Trường phù hợp ghép tuy nhiên song:

- mang đến 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép song với nhau. Lúc đó, ta được một hệ có độ cứng

→ Ghép tuy vậy song độ cứng tăng.

- vật dụng m đã tích hợp lò xo 1 gồm độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật kia vào lò xo 2 bao gồm độ cứng k2 thì khi lắp vật m vào 2 xoắn ốc trên ghép song song thì:

 

*

 

*

* những dạng bài xích tập về con lắc lò xo

° Dạng 1: Tính chu kỳ luân hồi và tần số của bé lắc lò xo

* bài bác tập 1: Một bé lắc lò x0 ở ngang bao gồm độ cứng k = 100 N/m được đã tích hợp vật nặng trĩu có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích đến vật xê dịch điều hòa, khẳng định chu kì của bé lắc lò x0.

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được tích hợp vật nặng nề có cân nặng m = 0,1 kg. Kích thích mang lại vật xê dịch điều hòa, xác minh chu kì của bé lắc lò xo? Lấy π2 = 10

• Lời giải:

- tóm tắt, đề cho: m = 100g = 0,1(kg); k=100(N/m)

- Ta có:

*

→ Tần số của con lắc lò xo là: T = 2(s).


* bài xích tập 2: Một con lắc lốc xoáy có khối lượng không xứng đáng kể, độ cứng là K, lốc xoáy treo trực tiếp đứng, bên dưới treo thứ nặng có cân nặng m. Ta thấy ở đoạn cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật xê dịch điều hòa. Khẳng định tần số của bé lắc lò xo. Mang lại g = π2(m/s2).

Xem lời giải

• Đề bài: Một bé lắc lò xo có cân nặng không xứng đáng kể, độ cứng là K, xoắn ốc treo trực tiếp đứng, bên dưới treo đồ nặng có trọng lượng m. Ta thấy ở đoạn cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích đến vật dao động điều hòa. Xác minh tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).

• Lời giải:

- nắm tắt, đề cho: Δl = 16(cm) - 0,16(m). G = π2(m/s2)

- Ta có: 

*

→ Tần số của nhỏ lắc lò xo là: f = 1,25(Hz).

 

* bài bác tập 3: Một nhỏ lắc lò xo tất cả độ cứng là K, Một đầu gắn cố kỉnh định, một đầu đính thêm với vật nặng có khối lượng m. Kích thích đến vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ luân hồi là T. Hỏi trường hợp tăng vội vàng đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi gấp đôi thì chu kỳ luân hồi của nhỏ lắc lốc xoáy sẽ thay đổi như cố nào?

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo tất cả độ cứng là K, Một đầu gắn chũm định, một đầu đính thêm với thứ nặng có khối lượng m. Kích thích mang lại vật dao động, nó giao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi ví như tăng vội vàng đôi trọng lượng của vật dụng và giảm độ cứng đi gấp đôi thì chu kỳ luân hồi của bé lắc xoắn ốc sẽ chuyển đổi như nạm nào?

• Lời giải:

- tóm tắt, đề cho: m" = 2m; k" = k/2;

- trả sử chu kỳ lúc đầu của con lắc lò xo là: 

*

- điện thoại tư vấn T" là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng cùng độ cứng của lò xo thì: 

*

→ chu kỳ con rung lắc sẽ tăng thêm 2 lần. T" = 2T


* bài tập 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho xê dịch thì chu kỳ giao động là 0,5s. Khi lắp vật có trọng lượng m2 vào xoắn ốc trên với kích đam mê cho dao động thì nó xấp xỉ với chu kỳ là 0,6s. Hỏi nếu lúc gắn đồ vật có khối lượng m = 3m1 + 5m2 thì nó xê dịch với chu kỳ luân hồi là bao nhiêu?

Xem lời giải

• Đề bài: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn thêm vật m1 vào lò xo với cho giao động thì chu kỳ dao động là 0,2s. Khi gắn thêm vật có cân nặng m2 vào xoắn ốc trên với kích say mê cho giao động thì nó giao động với chu kỳ luân hồi là 0,3s. Hỏi nếu lúc gắn đồ gia dụng có cân nặng m = 5m1 + 6m2 thì nó xê dịch với chu kỳ luân hồi là bao nhiêu?

• Lời giải:

- nắm tắt, T1 = 0,2(s); T2 = 0,3(s); m = 5m1 + 6m2;

- xác minh chu kỳ dao động của thứ khi gắn vật có cân nặng m = a.m1 + b.m2:

 

*

 

*

→ Vậy chu kỳ xấp xỉ của thứ là: T ≈ 0,86(s)


° Dạng 2: Viết phương trình giao động của con lắc lò xo

- Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos(ωt + φ),

 Như vậy nhằm viết PT xấp xỉ của con lắc chỉ việc tìm A, ω, φ;

- các công thức liên quan cần nhớ:

*
 
*
 
*

* bài bác tập 1: Một con lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng bao gồm 1 lò xo nhẹ gồm độ cứng k = 40(N/m), vật dụng nặng có khối lượng m = 100g. Trường đoản cú vị trí thăng bằng (VTCB) kéo đồ vật xuống 1 đoạn nhằm lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông đến vật xấp xỉ điều hòa (DĐĐH). Rước g = 10(m/s2). Lựa chọn trục tọa độ Ox trùng cùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương phía xuống, gốc thời hạn là cơ hội vật qua VTCB lần đầu tiên tiên. Viết phương trình giao động của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc xoắn ốc treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), trang bị nặng có cân nặng m = 100g. Từ vị trí cân bằng (VTCB) kéo đồ gia dụng xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông cho vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Lựa chọn trục tọa độ Ox trùng cùng với trục lò xo, nơi bắt đầu tọa độ O trên VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời hạn là lúc vật qua VTCB lần thứ nhất tiên. Viết phương trình xấp xỉ của vật?

• Lời giải: 

> Đề cho: m = 100(g) = 0,1(kg); k = 40(N/m);

- Ta có: 

*

- lúc treo đồ dùng nặng trọng lượng m = 0,1(kg) thì lốc xoáy giãn 1 đoạn:

 

*

- Kéo lò xo giãn 7,5(cm) đề nghị biên độ xấp xỉ của vật là: A = 7,5 - 2,5 = 5(cm).

- Phương trình xấp xỉ của con lắc lò xo tất cả dạng: x = 5cos(20t+ φ)

- Tại thời điểm t = 0 thì x = 0 ⇔ cosφ = 0 ⇔ φ =π/2

 (vì v0).

→ Phương trình xê dịch của vật: x = 5cos(20t+ π/2).


* bài tập 2: Con rung lắc lò xo dao dộng cân bằng theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quy trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 4040 cm mang đến 56 cm. Lựa chọn trục 0x chiến thắng đứng phía lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, thời gian t = 0 lò xo dài 52 centimet và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình xấp xỉ của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo thay đổi từ 40 cm đến 56 cm. Lựa chọn trục 0x win đứng hướng lên, cội 0 tại vị trí cân bằng, thời điểm t = 0 lò xo lâu năm 52 centimet và vật rời khỏi xa vị trí cân bằng. Viết phương trình xấp xỉ của vật?

• Lời giải:

> Đề cho: f = 4,5(Hz); lmin = 40(cm); lmax = 56(cm);

- Ta có: ω = 2πf = 9π (rad/s).

- Biên độ dao động của đồ là: 

*

+ Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại VTCB.

 Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật ra đi xa VTCB tức là vật đang ở vị trí x = -A/2 = -4 cm và chuyển động phía xuống (theo chiều âm) → φ = 2π/3.

→ Phương trình xê dịch của đồ dùng là: x = 8cos(9πt + 2π/3)(cm).


° Dạng 3: Tính lực lũ hồi, lực phục sinh (lực kéo) và chiều dài của con lắc lò xo

*

- call lo là chiều dài thoải mái và tự nhiên của lò xo

- l là chiều nhiều năm khi bé lắc ở đoạn cân bằng: l = lo + Δlo

- A là biên độ của bé lắc khi dao động.

Xem thêm: Phần Mềm Nhắn Tin Sms Miễn Phí Bằng Phần Mềm, Phần Mềm Gửi Sms Miễn Phí

- cội tọa độ trên vị trí cân nặng bằng, chiều dương phía xuống dưới.

*

• Lực bầy hồi:

 Fdh = - K.Δx (N)

 (Nếu xét về độ lớn của lực bầy hồi):

 Fdh = K.(Δlo + x)

 Fdh(max) = K(Δlo + A)

 Fdh(min) = K(Δlo - A) giả dụ Δlo > A

 Fdh(min) = 0 khi lo ≤ A (Fdh(min) tại vị trí lò xo không trở nên biến dạng)

• Lực phục sinh (lực kéo về):

 Fph = ma = m (- ω2.x) = - K.x

→ dìm xét: Trường đúng theo lò xo treo trực tiếp đứng lực bầy hồi và lực hồi phục khác nhau.

- trong trường vừa lòng A > Δlo

 Fnén = K(|x| - Δlo) cùng với |x| ≥ Δlo.

 Fnénmax = K|A-Δlo|

• Đối với vấn đề tìm thời gian lò xo bị nén, giãn vào một chu kỳ:

- call φnén là góc nén vào một chu kỳ.

- φnén = 2.α trong đó: cosα = Δlo/A

 

*

→ nhấn xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5tnén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương xứng với 3 vị trí quan trọng trên trục thời gian

 

*

- Đối với bé lắc xoắn ốc nằm ngang ta vẫn dùng những công thức của lò xo thẳng đứng nhưng mà Δlo = 0 với lực phục hồi đó là lực bọn hồi Fdh(max) = Fhp = k.A cùng Fdh(min) = 0.

* bài xích tập 1: Một bé lắc lò xo bao gồm chiều dài thoải mái và tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của xoắn ốc là K = 10 N/m. Treo đồ vật nặng có trọng lượng m = 0,1 kilogam vào lò xo và kích thích mang đến lò xo dao động điều hòa theo phương trực tiếp đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài rất đại, rất tiểu của xoắn ốc trong quá trình dao cồn của vật.

Xem lời giải

• Đề bài: Một bé lắc lò xo gồm chiều dài tự nhiên và thoải mái là lo = 50cm, độ cứng của lốc xoáy là K = 10 N/m. Treo thứ nặng có trọng lượng m = 0,2kg vào lò xo với kích thích mang lại lò xo xấp xỉ điều hòa theo phương trực tiếp đứng cùng với biên độ A = 10cm. Khẳng định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao hễ của vật.

• Lời giải:

- Đề cho: lo = 50(cm) và Δlo = mg/k = 0,2.10/10 = 0,2(m) = 20(cm)

 lmax = lo + Δlo + A = 50 + trăng tròn + 10 = 80(cm)

 lmin = lo + Δlo - A = 50 + đôi mươi - 10 = 60(cm)


* bài xích tập 2: Một bé lắc lò xo gồm chiều dài tự nhiên và thoải mái là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 20(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo cùng kích thích cho lò xo xấp xỉ điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác minh lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao đụng của vật.

Xem lời giải

• Đề bài: Một bé lắc lò xo tất cả chiều dài tự nhiên và thoải mái là lo = 50cm, độ cứng của xoắn ốc là K = 20(N/m). Treo vật dụng nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo với kích thích mang lại lò xo xấp xỉ điều hòa theo phương trực tiếp đứng cùng với biên độ A = 5cm. Xác minh lực đàn hồi rất đại, rất tiểu của lò xo trong quy trình dao cồn của vật.

• Lời giải:

- Ta có: 

*

- Ta thấy: Δlo = 0,1(m) > A = 5(cm ) = 0,05(m).

- Áp dụng Fdh(max) = K(A + Δlo) = 20(0,05 + 0,1) = 3(N)

 Fdh(min) = K(Δlo - A) = 20(0,1 - 0,05) = 1(N).


* bài bác tập 3: Một con lắc lò xo gồm chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo đồ dùng nặng có trọng lượng m = 0,1 kg vào lò xo với kích thích mang đến lò xo xấp xỉ điều hòa theo phương thẳng đứng cùng với biên độ A = trăng tròn cm. Xác minh thời gian xoắn ốc bị nén vào một chu kỳ?

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo tất cả chiều dài thoải mái và tự nhiên là lo = 30(cm), độ cứng của lò xo là K = 10(N/m). Treo đồ dùng nặng có khối lượng m = 0,1(kg) vào lò xo cùng kích thích cho lò xo xê dịch điều hòa theo phương trực tiếp đứng cùng với biên độ A = 20(cm). Khẳng định thời gian xoắn ốc bị nén vào một chu kỳ?

• Lời giải:

> Đề cho: l0 = 30cm; k = 10(N/m); m =0,1(kg); A = 20(cm);

hotline φnén là góc nén trong một chu kỳ.

φnén = 2.α trong đó: cosα = Δlo/A

- Ta có: tnen = φ/ω. Như vậy đề xuất tìm φ và ω

Với:

*
*
 (1)

*
 (2)

- từ (1) cùng (2) suy ra: 

*


° Dạng 4: Động năng, rứa năng cùng Cơ năng của nhỏ lắc lò xo.

+ bí quyết tính cồn năng:

 

*

⇒ hễ năng của bé lắc lò xo dao động tuần hoàn cùng với ω" = 2ω; f" = 2f; T" = T/2

+ bí quyết tính cụ năng:

 

*

⇒ hễ năng của nhỏ lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω" = 2ω; f" = 2f; T" = T/2

+ công thức tính cơ năng (lưu ý: k = mω2).

 

*

- Cơ năng của con lắc lò xo ko đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu bỏ qua mất mọi ma giáp cơ năng của nhỏ lắc lò xo là đại lượng bảo toàn.

> Lưu ý:

• Động năng và cụ năng trở thành thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn.

• E = Eđ (ở VTCB - gia tốc lớn nhất), còn E = Et (ở biên - li độ to nhất).

• Cơ năng con lắc xoắn ốc không phụ thuộc vào vào khối lượng của vật.

* bài bác tập 1: Một nhỏ lắc lò xo để nằm ngang gồm vật m với lò xo bao gồm độ cứng k=100N/m. Kích mê say để vật giao động điều hoà với động năng cực to 0,5J. Xác định biên độ giao động của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang có vật m với lò xo bao gồm độ cứng k=100N/m. Kích say đắm để vật giao động điều hoà với hễ năng cực đại 0,5(J). Khẳng định biên độ dao động của vật?

• Lời giải:

> Đề cho: k = 100N/m; W = Wđ(max) = 0,5(J).

- Ta có: W = Wđ(max) = Wt(max) = (kA2)/2

 

*

→ Biên độ giao động của thiết bị là 0,1(m) = 10(cm).


* bài xích tập 2: Con rung lắc lò xo để nằm ngang, tất cả vật nặng nề có khối lượng 500 g và một xoắn ốc nhẹ gồm độ cứng 100 N/m, xê dịch điều hòa. Trong quy trình dao hễ chiều lâu năm của lò xo biến đổi thiên từ bỏ 22 cm đến 30 cm. Tính cơ năng của con lắc?

Xem lời giải

• Đề bài: Con lắc lò xo để nằm ngang, tất cả vật nặng có trọng lượng m=500(g) cùng một lốc xoáy nhẹ gồm độ cứng k=100(N/m), xê dịch điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo phát triển thành thiên trường đoản cú 22cm cho 30 cm. Tính cơ năng của nhỏ lắc lò xo?

• Lời giải:

> Đề cho: m = 500(g) = 0,5(kg); k = 100(N/m); lmin = 22(cm); lmax = 30(cm);

- Theo bài xích ra: ta có biên độ xấp xỉ của nhỏ lắc là:

*

- Cơ năng của bé lắc là: 

 

*

→ Cơ năng của nhỏ lắc xoắn ốc là W = 0,08(J).


Như vậy, với các dạng bài xích tập về bé lắc lò xo nghỉ ngơi trên, về cơ bản các em vẫn cần ghi nhớ các công đồ vật về chu kỳ, tần số, tần số góc, các công thức này lúc ghép nhiều vật với nhau; để tương ứng với mỗi dạng bài xích tập áp dụng một bí quyết linh hoạt.